Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性分三種情況，若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分別列式解得．

解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）（1分）
若AB=BC，則

(-3-0)2+(0-4)2

=

(x-0)2+(0-4)2

（1分）
解得：x=3，x=-3，（1分）
∴C（3，0）（1分）
若AC=BC，則

(x+3)2+(0-0)2

=

(x-0)2+(0-4)2

（1分）
解得：x=

7

6

，（1分）
∴C（

7

6

，0）（1分）
若AB=AC，則

(-3-0)2+(0-4)2

=

(x+3)2+(0-0)2

（1分）
解得：x=2，x=-8，（2分）
∴C（2，0）或C（-8，0）（1分）
綜上：C（3，0）、C（

7

6

，0）、C（2，0）或C（-8，0）（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了一次函數(shù)的知識(shí)．同時(shí)考查了等腰三角形的作圖方法．