Question

（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

2(x-1)≤3x+1 x 3 ＜ x+1 4

（2）解方程并求值：已知

2x+3y=7 x-y=1

，求

2x-y

x+2y

的值．

Answer 1

分析：（1）先解不等式組中的每一不等式的解集，然后取其交集即為本不等式組的解集；
（2）利用“加減消元法”解得一元一次方程組的解，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．

解答：解：（1）

2(x-1)≤3x+1，① x 3 ＜ x+1 4 ，②

解不等式①，得
x≥-3；
解不等式②，得
x＜3；
∴原不等式組的解集是：-3≤x＜3，
在數(shù)軸上表示如圖所示：


（2）

2x+3y=7，① x-y=1，②

由①+②×3，解得
x=2，③
將③代入②，解得
y=1，④
將③、④代入

2x-y

x+2y

，得

2x-y

x+2y

=

2×2-1

2+2×1

=

3

4

，即

2x-y

x+2y

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組、解二元一次方程組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．