Question

某物流公司的快遞車和貨車每天沿同一公路往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖表示快遞車與貨車距離A地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．
（1）兩車在途中相遇的次數(shù)為

4

次；（直接填入答案）
（2）求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)．

Answer 1

分析：（1）由圖象觀察得出貨車和快遞車在途中相遇的次數(shù)是4次；
（2）通過圖象觀察可以求出快遞車和貨車的速度，從而可以求出E、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法就可以求出直線EF和CD的解析式，根據(jù)其解析式就可以求出最后一次相遇的交點(diǎn)坐標(biāo)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象得：兩車在途中相遇的次數(shù)為4次．
故答案為：4；

（2）由題意得：
快遞車的速度為：400÷4=100，
貨車的速度為：400÷8=50，
∴200÷50=4，600÷100=6
∴E（6，200），C（7，200）．
如圖，設(shè)直線EF的解析式為y=k₁x+b₁，
∵圖象過（10，0），（6，200），
∴

200=6k1+b1 0=10k1+b1

，
∴k₁=-50，b₁=500，
∴y=-50x+500①．
設(shè)直線CD的解析式為y=k₂x+b₂，
∵圖象過（7，200），（9，0），
∴

200=7k2+b2 0=9k2+b2

，
∴k₁=-100，b₁=900，
∴y=-100x+900②．
解由①，②組成的方程組得：

y=-50x+500 y=-100x+900

，
解得：

x=8 y=100

，
∴最后一次相遇時(shí)距離A地的路程為100km，貨車從A地出發(fā)了8小時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生識別和閱讀函數(shù)圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)圖象求出其解析式是關(guān)鍵．