Question

如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為1米的扇形草坪（圖中陰影部分）．
（1）圖①中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（2）圖②中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（3）圖③中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（4）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為多少？（寫出過程）

Answer 1

分析：依題意，因?yàn)榘霃綖?的圓面積為π．圖1的草坪形成的內(nèi)角和度數(shù)為180°，為一個半圓，所以草坪的面積為

1

2

π；以此類推，易求出草坪的面積．

解答：解：（1）因?yàn)榘霃綖?的圓面積為π，故該草坪形成的內(nèi)角和度數(shù)為（3-2）×180°=180°，所以草坪的面積為

1

2

π．
（2）圖2草坪形成四邊形，故（4-2）×180°=360°，為一個圓，故草坪的面積為π．
（3）圖3草坪形成一個五邊形，故（5-2）×180°=540°，故草坪的面積為

3

2

π．
（4）根據(jù)以上的規(guī)律可知，當(dāng)多邊形的邊數(shù)為n，所以草坪的面積為

n-2

2

πR2．

點(diǎn)評：本題難度屬中等．主要考查多邊形內(nèi)角與圓相結(jié)合的知識．