Question

在△ABC中, BE=BF,∠ABC=90º,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.

 (1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).（ 根據(jù)2011重慶江津第22題改編）

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. …………………………1分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, BE=BF,  ……………………………………………………2分

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) ……………………………………………………1分

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°. …………………………1分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. …………………………1分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°, …………………………1分

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°…………………………1分