Question

（2013•蘇州一模）在直角坐標系中點A₁的坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線y=2x于A₂，過點A₂作直線y=2x的垂線交x軸于A₃，過點A₃作x軸的垂線交直線y=2x于A₄…，依此規(guī)律，則A₁₀的坐標為（　�。�

A．（625，0）

B．（1250，0）

C．（625，1250）

D．（1250，2500）

Answer 1

分析：根據(jù)直線解析式求出A₁A₂的長，再判斷出△OA₁A₂和△A₂A₃A₁相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出A₁A₃，然后求出OA₃，同理求出A₃A₄，再求出A₃A₅，然后求出OA₅，依此類推求出OA₉，再求出A₉A₁₀，即可得到點A₁₀的坐標．

解答：解：∵A₁的坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線y=2x于A₂，
∴y=2×1=2，
∴A₁A₂=2，
由A₂A₃垂直于直線y=2x，易求△OA₁A₂∽△A₂A₃A₁，
∴

A1A3

A1A2

=

A1A2

OA1

，
即

A1A3

2

=

2

1

，
解得A₁A₃=4，
∴OA₃=1+4=5，
同理：A₃A₄=2×5=10，
A₃A₅=2A₃A₄=20，
∴OA₅=5+20=25；
A₅A₆=2×25=50，
A₅A₇=2A₅A₆=2×50=100，
∴OA₇=25+100=125；
A₇A₈=2×125=250，
A₇A₉=2A₇A₈=500，
∴OA₉=125+500=625，
A₉A₁₀=2×625=1250，
∴點A₁₀的坐標為（625，1250）．
故選C．

點評：本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，主要利用了直線上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形兩直角邊的關系依次求出三角形的各直角邊的長度是解題的關鍵．