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        1. 【題目】在四邊形OABC中,ABOC,OAB90° OCB60°,AB2OA2.

          (1)如圖①,連接OB,請直接寫出OB的長度;

          (2)如圖②,過點(diǎn)OOHBC于點(diǎn)H.動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā),沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,OPQ的面積為S(平方單位)

          ①求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

          ②設(shè)PQOB交于點(diǎn)M,當(dāng)OPM為等腰三角形時,試求出OPQ的面積S的值.

          【答案】(1)4(2);①S=-t2t(0<t<2) 2.

          【解析】試題分析:(1)利用勾股定理即可得;

          (2)①首先表示出線段PO,作PE⊥OA于點(diǎn)E,利用銳角三角函數(shù)表示出線段PE的長,然后利用三角形的面積計算方法得到有關(guān)S于t的函數(shù)關(guān)系式即可;

          ②分情況討論即可得.

          試題解析:(1)∵∠OAB=90°,∴OB=;

          (2)①∵AB2OB4,OAB90°,∴∠ABO60°,又∵∠OCB60°,

          ∴△BOC為等邊三角形,∴OHOBcos30°2,

          OPOHPH2t

          如圖①,過P點(diǎn)作PEOA,垂足為點(diǎn)E

          圖①

          EPOPcos30°3t,

          S·OQ·EP·t·(3t)=-t2t(0<t<2);

          ②若OPM為等腰三角形:

          ()OMPM,如圖②,則∠MPOMOPPOC,

          圖②

          PQOC,過點(diǎn)PPKOC于點(diǎn)K,

          OQPK,即t,解得t,

          此時S=-×()2×;

          ()OPOM,如圖③,則∠OPMOMP75°

          圖③

          ∴∠OQPOMPQOM75°30°45°,此時EQEP,即t()3t

          解得t2,

          此時S=-×22×23

          ()OPPM,POMPMOAOB,

          PQOA,此時點(diǎn)QAB上,不滿足題意,舍去,

          綜上所述,當(dāng)OPM為等腰三角形時,OPM的面積為2.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點(diǎn)HCD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合),過點(diǎn)HCD的垂線,交BD于點(diǎn)E,連接AE

          1)如圖1,線段EHCH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是   

          2)如圖2,將DHE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)EH、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】初一(1)班針對你最喜愛的課外活動項目對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

          男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

          項目

          男生(人數(shù))

          女生(人數(shù))

          機(jī)器人

          7

          9

          3D打印

          m

          4

          航模

          2

          2

          其他

          5

          n

          根據(jù)以上信息解決下列問題:

          (1)m=_____,n=_____;

          (2)扇形統(tǒng)計圖中機(jī)器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;

          (3)從選航模項目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,有若干邊長為1的正方形卡片,第1次并排擺2張黑色卡片,鋪成一個長方形;第2次在黑色卡片上方和右側(cè)擺白色卡片,所有卡片鋪成了一個較大的長方形;第3次繼續(xù)在白色卡片上方和右側(cè)擺黑色卡片,所有卡片鋪成了一個更大的長方形;以此類推,請解決以下問題:

          1僅第10要用去______張卡片,擺完第10次后,總共用去_______張卡片.

          2)你知道 2+4+6+8+……+2n的結(jié)果是多少嗎?寫出結(jié)果,結(jié)合圖形規(guī)律說明你的理由.

          3)求出從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM

          (1)求證:AM=AD+MC

          (2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】滴滴公布了新的滴滴快車計價規(guī)則,車費(fèi)由總里程費(fèi)+總時長費(fèi)兩部分構(gòu)成,不同時段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表,如果車費(fèi)不足起步價,則按起步價收費(fèi).

          時間段

          里程費(fèi)(元/千米)

          時長費(fèi)(元/分鐘)

          起步價(元)

          06:00-10:00

          1.80

          0.80

          14.00

          10:00-17:00

          1.45

          0.40

          13.00

          17:00-21:00

          1.50

          0.80

          14.00

          21:00-6:00

          0.80

          0.80

          14.00

          1)小明早上7:10乘坐滴滴快車上學(xué),行車?yán)锍?/span>6千米,行車時間10分鐘,則應(yīng)付車費(fèi)多少元?

          2)小云17:10放學(xué)回家,行車?yán)锍?/span>2千米,行車時間12分鐘,則應(yīng)付車費(fèi)多少元?

          3)下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家,20:45在學(xué)校上車,由于堵車,平均速度是千米/小時,15分鐘后走另外一條路回家,平均速度是千米/小時,10分鐘后到家,則他應(yīng)付車費(fèi)多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算下列各題:

          12+(﹣1)=_____

          2)﹣10+3_____

          3)(﹣2×(﹣3)=_____

          412÷(﹣3)=_____

          5)(﹣32×_____

          61÷5×)=_____

          7)﹣3a2+2a2_____

          8)﹣2x1)=_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算:

          123(﹣3+2×(﹣4);

          2)﹣1.53×0.750.53×);

          3)﹣14+|35|16÷(﹣2×

          4)﹣14+×[2×(﹣6)﹣(﹣42]

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算或化簡:

          (1)計算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;

          (2)計算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];

          (3)化簡:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).

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          同步練習(xí)冊答案