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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,△MBN的周長為 


          6 【考點】一次函數(shù)綜合題.

          【分析】通過證△OAE≌△OCN(ASA)和△OME≌△OMN(SAS),把△MBN的各邊整理成與正方形的邊長有關(guān)的式子即可.

          【解答】解:∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),直線y=x與y軸的夾角是45°,

          ∴OA旋轉(zhuǎn)了45°.

          如圖所示:延長BA交y軸于E點,

          則∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,

          ∴∠AOE=∠CON.

          又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN,

          在△OAE和△OCN中,

          ∴△OAE≌△OCN(ASA).

          ∴OE=ON,AE=CN.

          在△OME和△OMN中,

          ,

          ∴△OME≌△OMN(SAS).

          ∴MN=ME=AM+AE.

          ∴MN=AM+CN,

          ∴△MBN的周長為:MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6.

          故答案是:6.

           


          練習(xí)冊系列答案
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          用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系:

          x與-6的和大于2;           

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          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、B,且點A的坐標(biāo)為(4,0),四邊形ABCD是正方形.

          (1)填空:b=   ;

          (2)求點D的坐標(biāo);

          (3)點M是線段AB上的一個動點(點A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個點N,使得以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形?若不存在,請說明理由;若存在,請求出點N的坐標(biāo).

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          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣4,2)、

          B(0,4)、C(0,2),

          (1)畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;

          (2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 ( ) 

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          如圖,菱形ABCD的邊長為5,對角線AC=6.則菱形ABCD的面積為  

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          如圖,在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將OA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到OA′,則點A′的坐標(biāo)為( 。

          A.(3,1)   B.(3,﹣1)       C.(1,﹣3)       D.(1,3)

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          如圖,拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點,兩條拋物線的頂點分別為C、D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時,a的值為  

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           的值是___________.

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