Question

（2013•定海區(qū)模擬）如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得△AED，則BD的長(zhǎng)度為（　�。�

• A．

  3

  -1
• B．3-

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3- 3

  2

Answer 1

分析：作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用三線合一定理即可求得BF的長(zhǎng)，然后證明△CDE是直角三角形，BD=x，則CD=DE=2-x，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：作CF⊥AB于點(diǎn)F．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=

1

2

AB=

3

，
在直角△BCF中，BC=

BF

cosB

=2，
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
設(shè)BD=x，則CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE=

CD

DE

=

2-x

x

=tan30°=

3

3

，
解得：x=3-

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵．