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          如圖所示．在平行四邊形ABCD中，△ABE和△BCF都是等邊三角形．求證：△DEF是等邊三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵△ABE和△BCF都是等邊三角形，
          ∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
          ∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
          在平行四邊形ABCD中，則∠BAD=∠BCD，
          ∴∠DAE=∠1，
          ∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
          ∴∠1=∠2，
          ∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD，
          ∴∠EAD=∠1，
          ∴∠EAD=∠2，
          ∵EA=EB，AD=BC=BF，
          ∴△BEF≌△AED，即DE=EF，
          ∴DE=DF=EF，即△DEF是等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
          （1）求證：△ABE≌△CDF；
          （2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，AC交BD于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點，請判斷線段BE、DF的關系，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O是?ABCD的對角線交點，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△AOD的周長是（　�。�
          A．52cmB．59cmC．61cmD．62cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DE：EC=1：2，F(xiàn)是BC的中點，AF交BE于G點，則：
          ①△EBF與△EFC面積相等，
          ②△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的
          2
          3
          ，
          ③△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的
          1
          4
          ，
          ④△BFG的面積是△BGA面積的
          1
          3
          ．
          以上結論正確的是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是（　�。�
          A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在?ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則?ABCD的周長為（　�。ヽm．
          A．17B．9C．20D．18
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，?ABCD的面積為14cm2，點P是邊AD上任意一點，則△BPC的面積為______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，則?ABCD的周長為______cm．
          

			
          

			
          
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