Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；

（3）利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y＜0

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

（5）當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4；（2）見(jiàn)試題解析；（3)由圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y＜0；

（4）由圖象知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；

（5）當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時(shí)，0＜y＜12．

【解析】

試題分析：（1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，求得與x軸的坐標(biāo)，再在對(duì)稱軸的兩側(cè)取兩組對(duì)稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．

（3）、（4）、（5）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．

試題解析：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4；

（2）由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

令x=0，則y=﹣3，

∴與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），

令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點(diǎn)、連線：

（3）由圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y＜0；

（4）由圖象知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；

（5）當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時(shí)，0＜y＜12．