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        1. 【題目】已知:如圖,∠MON在∠AOB的內(nèi)部,點CD分別在射線OA、OB上,且OCOD,CEOADFOB,分別交OMON于點E,F

          1)如圖所示,若∠AOB90°,∠MON45°,延長EC至點G,使得CGDF.請證明EFCE+DF;

          2)如圖所示,若∠AOB115°,EFCE+DF,求∠MON的度數(shù)?

          【答案】(1)詳見解析;(2)∠MON57.5°

          【解析】

          1)先證出OCG≌△ODFSAS),再證出EOG≌△EOFSAS),即可得:EF=CE+DF;
          2)仿照(1)的思路,延長ECG,使CG=DF,連接OG,先證明:OCG≌△ODFSAS),再證明:OEG≌△OEFSSS),即可求得:∠MON=57.5°

          解:(1)如圖①,

          證明:∵CEOA,DFOB

          ∴∠OCG=∠ODF90°,

          OCODCGDF

          ∴△OCG≌△ODFSAS

          ∴∠COG=∠DOF,OGOF

          ∵∠AOB90°,∠MON45°,

          ∴∠COE+DOF45°

          ∴∠COE+COG45°

          即∠EOG45°=∠MON

          EOG≌△EOF

          ∴△EOG≌△EOFSAS

          EFEG

          即:EFCE+DF

          2)如圖②,延長ECG,使CGDF,連接OG,

          CEOADFOB,

          ∴∠OCG=∠ODF90°,

          OCOD,CGDF

          ∴△OCG≌△ODFSAS

          ∴∠COG=∠DOFOGOF

          EGCE+CGCE+DF,EFCE+DF

          EGEF

          OEOE

          ∴△OEG≌△OEFSSS

          ∴∠EOG=∠EOF

          ∵∠EOG+EOF=∠COG+AOF=∠DOF+AOF=∠AOB115°

          ∴∠EOFAOB57.5°

          即:∠MON57.5°

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          ……

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          (4)拓廣與應(yīng)用:3n1+3n2+3n3+……+33+32+1_______

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