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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是________

          【答案】4.5

          【解析】

          設⊙OAC相切于點E,連接OE,作OP1BC垂足為P1交⊙OQ1 , 此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1OQ1求出OP1 , 如圖當Q2AB邊上時,P2B重合時,P2Q2最大值=2.5+1.5=4,由此不難解決問題.

          如圖,設⊙OAC相切于點E,連接OE,作OP1BC垂足為P1交⊙OQ1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1OQ1 ,

          AB=5,AC=4,BC=3,

          AB2=AC2+BC2 ,

          ∴∠C=90°

          ∵∠OP1B=90°,

          OP1AC

          AO=OB,

          P1C=P1B,

          OP1= AC=2,

          P1Q1最小值為OP1OQ1=0.5,

          如圖,當Q2AB邊上時,P2B重合時,P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,

          P2Q2最大值=2.5+1.5=4,

          PQ長的最大值與最小值的和是4.5.

          故答案為:4.5.

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