Question

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系AC2＝BCAB．則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點(diǎn)，操作步驟和部分證明過(guò)程如下：

第一步，以AB為邊作正方形ABCD．

第二步，以AD為直徑作⊙F．

第三步，連接BF與⊙F交于點(diǎn)G．

第四步，連接DG并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，則E就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

證明：連接AG并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)M．

∵AD為⊙F的直徑，

∴∠AGD＝90°，

∵F為AD的中點(diǎn)，

∴DF＝FG＝AF，

∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，

∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，

∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，

∵∠EBG＝∠GBA，

∴△EBG∽△GBA，

∴＝，

∴BG2＝BEAB…

任務(wù)：

（1）請(qǐng)根據(jù)上面操作步驟與部分證明過(guò)程，將剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）

（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是　 　（填出下列選項(xiàng)的字母代號(hào)）

A．華羅庚

B．陳景潤(rùn)

C．蘇步青

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）A

【解析】

（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問(wèn)題．
（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．

（1）補(bǔ)充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，

∴△ABM≌△DAE（ASA），

∴BM＝AE，

∵AD∥BC，

∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，

∴BM＝BG＝AE，

∴AE2＝BEAB，

∴點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．

故答案為A．