Question

【題目】如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：令x=1代入可判斷①；由對(duì)稱(chēng)軸x=﹣的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷③；由開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號(hào)，可判斷④．

解：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，

故①不正確；

由圖象可知0＜﹣＜1，

∴＞﹣1，

又∵開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∴b＞﹣2a，

∴2a+b＞0，

故②正確；

由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

故③正確；

由圖象可知拋物線開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，

故④不正確；

綜上可知正確的為②③，

故選C．