Question

（1）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．
∵EF∥AD，______
∴∠2=______．______
又∵∠1=∠2，______
∴∠1=∠3．______
∴AB∥______．______
∴∠BAC+______=180°．______
又∵∠BAC=70°，______
∴∠AGD=______．______
（2）如圖，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度數(shù)．
（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
（4）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是真命題，指出命題的題設(shè)和結(jié)論；如果是假命題舉出一個(gè)反例
①相等的角是對(duì)頂角；              ②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

Answer 1

解：（1）∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3．（等量代換）
∴AB∥DG．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．（數(shù)據(jù)計(jì)算）

（2）∵DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B=80°，∠DEC=180°-∠C=180°-56°=124°；

（3）∵多邊形的每一個(gè)外角都等于24°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°÷24°=15；

（4）①相等的角是對(duì)頂角是假命題，例如：角平分線(xiàn)分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角；
②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是真命題，題設(shè)是：兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．
分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定對(duì)各步驟進(jìn)行完善；
（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出∠ADE，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠DEC；
（3）根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)命題的定義對(duì)兩個(gè)小題進(jìn)行判定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，多邊形的內(nèi)角與外角，真假命題的判斷，與命題的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．