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        1. (1998•山東)已知關(guān)于x的一元二次方程5x2-2
          6
          px+5q=0(p≠0)
          有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
          求證:(1)方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,若|x1|<|x2|,則
          x1
          x2
          =
          2
          3
          分析:(1)由于一元二次方程5x2-2
          6
          px+5q=0(p≠0)
          有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)判別式的意義得到(-2
          6
          p)2-4×5×5q=0,則6p2-25q=0,即p2=
          25
          6
          q,且q>0,再計(jì)算方程x2+px+q=0的△=p2-4q=
          25
          6
          q-4q=
          1
          6
          q,由q>0得到△>0,可判斷方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)由6p2-25q=0得q=
          6p2
          25
          ,代入方程x2+px+q=0整理得到25x2+25px+6p2=0,即(5x+3p)(5x+2p)=0,由于|x1|<|x2|,則x1=-
          2p
          5
          ,x2=-
          3p
          5
          ,即可得到兩根的比值.
          解答:證明:(1)∵一元二次方程5x2-2
          6
          px+5q=0(p≠0)
          有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
          ∴(-2
          6
          p)2-4×5×5q=0,
          整理得6p2-25q=0,即p2=
          25
          6
          q,且q>0,
          ∴對(duì)于方程x2+px+q=0,△=p2-4q=
          25
          6
          q-4q=
          1
          6
          q,
          ∵q>0,
          ∴△>0,
          ∴方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

          (2)∵6p2-25q=0,
          ∴q=
          6p2
          25
          ,
          ∴x2+px+
          6p2
          25
          =0,即25x2+25px+6p2=0,
          ∴(5x+3p)(5x+2p)=0,
          ∵|x1|<|x2|,
          ∴x1=-
          2p
          5
          ,x2=-
          3p
          5

          x1
          x2
          =
          2
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=-
          b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          .也考查了一元二次方程根的判別式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          4(a+1)>2a+1
          5-2a>1+a
          ,試解關(guān)于x的方程
          3x-2
          +
          x+3
          =3a

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          (1998•山東)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AD⊥EC,垂足為D,且AD交⊙O于點(diǎn)F.
          求證:(1)弧BC=弧CF;
          (2)EC•CD=EB•DA.

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          (1998•山東)已知:線段a,h,求作等腰△ABC,使底邊BC=a,高AD=h,(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案