Question

已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．梯形AOBC的邊AC=5．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象上，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
當(dāng)AC∥OB時(shí)（如圖1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5），
當(dāng)BC∥OA時(shí)（如圖2），設(shè)點(diǎn)C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
這時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5）或（5，4）或（11，4）；


（2）∵點(diǎn)A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象上，
∴點(diǎn)（8，5）與（11，4）都不符合題意，只有當(dāng)C為（5，4）時(shí)，k＜0，
∴，
∴，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．
分析：（1）根據(jù)梯形的對(duì)邊平行，分為AC∥OB，BC∥OA兩種情況，畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中所求C點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)y=kx+b中k＜0的條件，確定C的坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．根據(jù)組成梯形的字母順序，梯形的底邊，分類求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式．