Question

某靶場有紅、綠靶標共100個，其中紅靶標的數(shù)量不到綠靶標數(shù)量的三分之一，若打中一個紅靶標得10分，打中一個綠靶標得8.5分，小明打中了全部綠靶標和部分紅靶標，在計算他所得的總分時，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標的總數(shù)無關(guān)（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標（　　）個．

• A、22
• B、20
• C、18
• D、16

Answer 1

分析：設(shè)紅靶x個，則綠靶（100-x）個，打中紅的數(shù)目為k，打中了全部綠靶標得分：S=8.5（100-x）=850-8.5x，又總分=S+10x=850+10k-8.5x為一常數(shù)，因此得到10k=8.5x，又由“靶標的數(shù)量不到綠靶標數(shù)量的三分之一“知：x＜

100-x

3

，然后利用x，k為自然數(shù)即可解決問題．

解答：解：設(shè)紅靶x個，則綠靶（100-x）個，
打中紅的數(shù)目為k，打中了全部綠靶標得分：S=8.5（100-x）=850-8.5x，
又總分=S+10x=85+10k-8.5x為一常數(shù)，
所以10k=8.5x，
又由“靶標的數(shù)量不到綠靶標數(shù)量的三分之一“知：
x＜

100-x

3

即x＜25，
又x，k為自然數(shù)，
所以x=20，k=17，即靶場有紅靶標20個．
故選B．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題，主要涉及了二元一次不定方程在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先根據(jù)題目已知條件設(shè)未知數(shù)，然后列出非常和不等式，聯(lián)立它們解之即可求解，有一定難度．