Question

如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA=

3

，PB=1，那么∠APC等于（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：先用切割線定理得出BC長(zhǎng)，再得半徑OA長(zhǎng)，解直角三角形即可解．

解答：解：連接OA，設(shè)圓的半徑為r．
由切割弦定理可得PA²=PB×PC，
即（

3

）²=1×（1+2r），
r=1，tan∠APC=

OA

AP

=

1

3

=

3

3

，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠APC=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)及切割線定理，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解．