Question

如圖，P為正比例函數(shù)y=

3

2

x圖象上的一個動點(diǎn)，⊙P的半徑為3，當(dāng)⊙P與直線x=2相切時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線和圓相切應(yīng)滿足圓心到直線的距離等于半徑，首先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，過P作直線x=2的垂線，垂足為A；
當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2右側(cè)時，AP=x-2=3，得x=5；
∴P（5，

15

2

）；
當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2左側(cè)時，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P（-1，-

3

2

），
∴當(dāng)⊙P與直線x=2相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）；
故答案是：（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題．掌握直線和圓的不同位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確求解．