Question

如圖：（1）在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，若∠A=x°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如圖（2），在△ABC中OB，OC分別是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分線，若∠A=x°，求∠BOC度數(shù)；
（3）如圖（3），BO，CO分別是△ABC內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線，若∠A=x°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠A的度數(shù)，表示出另外兩角的和，然后求出它們和的一半，利用三角形內(nèi)角和定理求得即可；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)表示出兩個角的和，求出它們的一半，利用三角形內(nèi)角和定理表示出來即可；
（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)表示出兩角和的一半，用180°減去兩角和的一半即可．

解答：解：（1）∵∠A=x°，
∴∠B+∠C=180°-x°=（180-x）°，
∵OB、OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠B+∠C）=

1

2

（180-x）°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180-x）°=（90+

1

2

x）°

（2）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=（180+x）°，
∵OB，OC分別是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠DBC+∠ECB）=

1

2

（180+x）°，
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=（90-

1

2

x）°；

（3）∵∠ACD=∠A+∠ACB且BO，CO分別是△ABC內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線，
∴∠OCB+∠OBC=

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

∠ACD=180°-

1

2

x°，
∴∠O=180°-（∠OCB+∠OBC）
=180°-（180°-

1

2

x°）
=

1

2

x°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，通過本題目的變式訓(xùn)練能使學(xué)生完全掌握此類題目的解法．