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        1. 【題目】問題背景

          如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。

          類比研究

          如圖2,在正ABC的內(nèi)部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。

          (1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;

          (2)DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,請(qǐng)?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關(guān)系。

          【答案】(1)全等;證明見解析;(2)是,理由見解析;(3)c2=a2+ab+b2

          【解析】

          試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,證出ABD=BCE,由ASA證明ABD≌△BCE即可;、

          (2)由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論;

          (3)作AGBD于G,由正三角形的性質(zhì)得出ADG=60°,在RtΔADG中,DG=b,AG=b, 在RtΔABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

          試題解析: (1)ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:

          ∵△ABC是正三角形,

          ∴∠CAB=ABC=BCA=60°,AB=BC,

          ∵∠ABD=ABC﹣2,BCE=ACB﹣3,2=3,

          ∴∠ABD=BCE,

          ABD和BCE中,

          ,

          ∴△ABD≌△BCE(ASA);

          (2)DEF是正三角形;理由如下:

          ∵△ABD≌△BCE≌△CAF,

          ∴∠ADB=BEC=CFA,

          ∴∠FDE=DEF=EFD,

          ∴△DEF是正三角形;

          (3)作AGBD于G,如圖所示:

          ∵△DEF是正三角形,

          ∴∠ADG=60°,

          在RtADG中,DG=b,AG=b,

          在RtABG中,c2=(a+b)2+(b)2

          c2=a2+ab+b2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)O到直線AB的距離是 ;

          (2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若CPA=ABO,則m的值是

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          C.6
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          (1)求△AOP的面積;
          (2)若SBOP=3SAOP , 求直線BD的解析式.

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          A.20
          B.12
          C.24
          D.8

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          (1)求直線y=kx+b的解析式.
          (2)求△PBC的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案