Question

【題目】已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．

(1)請(qǐng)寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；

(2)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)．

【解析】

(1)可從開口方向、對(duì)稱軸、最值等角度來(lái)研究即可；

(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.

(1)①圖象開口向上；②圖象的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；

(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，即，

，解得，

∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，

畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，

可知當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，得，

∴當(dāng)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

的取值范圍為．