Question

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．
（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？
（2）若該文具店要購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆，很快銷(xiāo)售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣(mài)出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣(mài)68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣(mài)4支，設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元（a為正整數(shù)），銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，

由題意得 ，

解得： ，

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支，

由題意得： ，

∴42.4≤z＜45，

∵z是整數(shù)

z=43，44，

∴90﹣z=47，或46；

∴共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；

（3）解：W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣ ）2+729，

∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a為正整數(shù)，

∴當(dāng)a=3，或a=4時(shí)，W最大，

∴W最大=﹣4×（3﹣ ）2+729=728，30+a=33，或34；

答：B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元．

【解析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得方程組即可解得答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆每只z元，由題意得 ，求得42.4≤z＜45，由于z是整數(shù)，得到z=43，44于是得到共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只，（3）根據(jù)二次函數(shù)的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣ ）2+729即可求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案即可以解答此題．