Question

某校若干名同學(xué)在課外活動時間舉行了“石頭、剪子、布”猜拳游戲，游戲規(guī)則是每名同學(xué)都與其他同學(xué)比賽一盤，計分方法：勝一盤得2分，和一盤各得1分，負(fù)一盤得0分．賽后統(tǒng)計：共有奇數(shù)個同學(xué)參加游戲活動，其中有兩名同學(xué)共得20分，其他人的平均得分為正整數(shù)，則本次游戲共進(jìn)行了

 

盤比賽．

Answer 1

分析：首先設(shè)參加人數(shù)為2n-1，n為正整數(shù)，可得總盤數(shù)為：

(2n-1)(2n-1-1)

2

，總分為：（2n-1）（2n-2），除兩名同學(xué)外平均分為：

(2n-1)(2n-2)-20

2n-1-2

為正整數(shù)，即可得（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，則可得18能被（2n-3）整除，且（2n-3）為奇數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)參加人數(shù)為2n-1，n為正整數(shù)，
總盤數(shù)為：

(2n-1)(2n-1-1)

2

，
總分為：（2n-1）（2n-2），
除兩名同學(xué)外平均分為：

(2n-1)(2n-2)-20

2n-1-2

為正整數(shù)，
∴（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，
∵（2n-1）（2n-2）-20
=（2n-1）（2n-3+1）-20
=（2n-1）（2n-3）+2n-1-20
=（2n-1）（2n-3）+2n-3-18
∴18能被（2n-3）整除，且（2n-3）為奇數(shù)，
∴2n-3=1，3，9，
∴n=2，3，6，
可驗證 n=2，3不符合題意，
∴n=6，
∴總盤數(shù)為：

(2n-1)(2n-1-1)

2

=55．
故答案為：55．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題．此題難度較大，根據(jù)題意得到（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，繼而求得n的值是解此題的關(guān)鍵．