Question

12、如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長為

13

．

Answer 1

分析：利用線段平移和全等三角形的性質(zhì)．

解答：解：∵AD=12，DE=5，∠D=90°，
∴AE=13．
做BF∥PQ交AD于點(diǎn)F，易得四邊形BFPQ是平行四邊形，
那么PQ=BF，由折疊得到PQ⊥AE，
那么BF⊥AE，
∴∠FBA+∠EAB=90°．
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
由正方形性質(zhì)可得AD=AB，∠D=∠BAD=90°．
∴△ABF≌△DAE．
∴BF=AE=13．
則PQ=AR=13．

點(diǎn)評：所求線段應(yīng)進(jìn)行平移，構(gòu)造相應(yīng)的全等三角形求解．