Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=4，則BC=

4

．

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是90°，得到△ABC是含30度的直角三角形，然后進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖，作OE⊥BC于E，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圓周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=

4

cos30°

=

8 3

3

，
∴BO=

4 3

3

，
∴OE=

2 3

3

，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，熟悉等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理及其推論．對(duì)含30度的直角三角形的三邊的關(guān)系要記�。�1：

3

：2）．