Question

【題目】如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中△OBC的面積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先證明△PAB和△OBC為等邊三角形，可得AB＝PA＝3，∠OCB＝60°，然后利用三角函數求出BC，再根據S△AOB＝S△OBC＝進行計算．

解：∵PA、PB與⊙O相切，

∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°，

∵∠P＝60°，

∴△PAB為等邊三角形，∠AOB＝120°，

∴AB＝PA＝3，∠BOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∴∠OCB＝60°，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，

∴BC＝，

∴，

∵OA＝OC，

∴S△AOB＝S△OBC＝，

故選：C．