Question

一個(gè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=-x²+x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)自變量x=1．那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)題意列出一次函數(shù)與二元一次方程組，然后根據(jù)一元二次方程x²+（k-1）x+b=0的判別式△=0求得△=（k-1）²-4b=0，①；最后根據(jù)x=1求得交點(diǎn)，從而知k+b=0②，由①②解得k、b的值．

解答：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b（k≠0）．
根據(jù)題意，知

y=-x2+x y=kx+b

，
∴kx+b=-x²+x，即x²+（k-1）x+b=0，
∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=-x²+x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=（k-1）²-4b=0，①
又當(dāng)x=1時(shí)，由二次函數(shù)y=-x²+x，得y=-1+1=0，即一次函數(shù)的與二次函數(shù)的交點(diǎn)是（1，0），
∴k+b=0；②
由①②，得
k=-1，b=1；
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1；
故答案為：y=-x+1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二元一次方程組．解答此題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．