Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，線段CM長度的最大值為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．
在直角△ABC中，AB= = =10，
∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴CE= AB=5．
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴ME= AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值為7，
所以答案是：7．
【考點(diǎn)精析】利用直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．