Question

永樂橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為60°．求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度AB．（

3

≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：分別在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的長，進(jìn)而由CD=BC-BD=50求出AB的長．

解答：解：根據(jù)題意，可知∠ACB=45°，∠ADB=60°，DC=50．
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=∠BCA=45°，
∴BC=AB．
在Rt△ABD中，tan∠ADB=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan∠ADB

=

AB

tan60°

=

3

3

AB．
又∵BC-BD=DC，
∴AB-

3

3

AB=50，
即(3-

3

)AB=150，
∴AB=

150

3- 3

=75+25

3

≈118m
答：該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度約為118m．

點(diǎn)評(píng)：此題的兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵．