Question

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并將各點(diǎn)用線段一次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD。

（1）四邊形ABCD時(shí)什么特殊的四邊形？
答：
（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，
那么點(diǎn)P一定在兩底的垂直平分線上．
如果點(diǎn)P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標(biāo)軸的夾角為45°，并且兩腰的中點(diǎn)恰在格點(diǎn)上，從圖形中很容易看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
設(shè)點(diǎn)P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，
由兩點(diǎn)間的距離公式，得，
解得y=﹣3．
點(diǎn)P（1，﹣3）在四邊形ABCD內(nèi)．
所以（1）等腰梯形；…………4分
（2）P（1，﹣3）．…………6分
 

如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點(diǎn)P一定在兩底的垂直平分線上．如果點(diǎn)P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標(biāo)軸的夾角為45°，并且兩腰的中點(diǎn)恰在格點(diǎn)上，從圖形中很容易看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），設(shè)點(diǎn)P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得y=﹣3．點(diǎn)P（1，﹣3）在四邊形ABCD內(nèi)．