Question

【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為4米的正方形作品ABCD，設(shè)計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打�。恢行膮^(qū)是正方形A′B′C′D′，用材料乙打�。�．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表

材料	甲	乙
價格（元/米2）	60	30

設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．

（1）A′D′的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3時，預(yù)備材料的購買資金700元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4﹣2x；（2）y＝﹣120x2+480x+480；（3）夠用，見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．

解：（1）∵AH＝GD′＝x，AD＝4，

∴A′D′＝4﹣2x；

故答案為：4﹣2x；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

y＝60×4×x（4﹣x）+30×（4﹣2x）2＝﹣120x2+480x+480；

（3）∵當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3米時，

∴4﹣2x≥3，

解得：x≤，

∵y＝﹣120x2+480x+480，a＝﹣120＜0，﹣＝2，

∴當(dāng)x≤時，y隨x增大而增大，

所以當(dāng)x＝時，y＝690＜700，

所以當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3米時，預(yù)備材料的購買資金700元夠用．