Question

給出定義：設(shè)一條直線(xiàn)與一條拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，只這條直線(xiàn)與這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行，就稱(chēng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，這條直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)．有下列命題：

①直線(xiàn)y＝0是拋物線(xiàn)y＝x²的切線(xiàn)

②直線(xiàn)x＝－2與拋物線(xiàn)y＝x²相切于點(diǎn)(－2，1)

③直線(xiàn)y＝x＋b與拋物線(xiàn)y＝x²相切，則相切于點(diǎn)(2，1)

④若直線(xiàn)y＝kx－2與拋物線(xiàn)y＝x²相切，則實(shí)數(shù)k＝

其中正確命題的是

[　　]

A．①②④

B．①③

C．②③

D．①③④

Answer 1

答案：B
解析：

解：①∵直線(xiàn)y＝0是x軸，拋物線(xiàn)y＝x2的頂點(diǎn)在x軸上，∴直線(xiàn)y＝0是拋物線(xiàn)y＝x2的切線(xiàn)，故本小題正確； 　�、凇邟佄锞�(xiàn)y＝x2的頂點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向上，直線(xiàn)x＝2與y軸平行，∴直線(xiàn)x＝－2與拋物線(xiàn)y＝x2相交，故本小題錯(cuò)誤； 　　③∵直線(xiàn)y＝x＋b與拋物線(xiàn)y＝x2相切，∴x2－4x－b＝0，∴△＝16＋4b＝0，解得b＝－4，把b＝－4代入x2－4x－b＝0得x＝2，把x＝2代入拋物線(xiàn)解析式可知y＝1，∴直線(xiàn)y＝x＋b與拋物線(xiàn)y＝x2相切，則相切于點(diǎn)(2，1)，故本小題正確； 　　④∵直線(xiàn)y＝kx－2與拋物線(xiàn)y＝x2相切，∴x2＝kx－2，即x2－kx＋2＝0，△＝k2－2＝0，解得k＝±，故本小題錯(cuò)誤．

提示：

二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式