Question

【題目】正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴DE的長即為PE+PB的最小值，

∵AB=2，E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=1，

在Rt△CDE中，

DE= = = ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．