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          如圖（1），在銳角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點，連接DE、CD．
          （1）當點D、E運動時，分別在圖（2）、圖（3）中畫出D．E運動的位置，要求在圖（2）中，僅有一組三角形相似，在圖（2）中，僅有兩組三角形相似．
          （2）當AB=9，BC=8，CA=6時，選擇（1）中的圖（3），即有兩組三角形相似時，求DE的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）作三角形相似，保證兩角相等即可；
          （2）利用相似三角形的性質(zhì)解答．
          解答：解：（1）如圖所示：
           
          圖（2）中僅有△ABC∽△ACD；
          圖（3）中僅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；

          （2）在圖（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=
          AC2
          AB
          =4，CD=
          BC•AC
          AB
          =
          16
          3

          ∴BD=AB-AD=5．（1分）
          由△CBD∽△DBE，得DE=
          CD•BD
          BC
          =
          10
          3
          ．
          點評：本題利用三角形相似的結(jié)論解題，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力，解三角形問題往往用到相似．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
          1
          x
          的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=
          1
          3
          ∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
          （1）設(shè)P（a，
          1
          a
          ）、R（b，
          1
          b
          ），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
          （2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明精英家教網(wǎng)∠MOB=
          1
          3
          ∠AOB；
          （3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          38、如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

          （1）設(shè)圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1和S2，則S1 

          =
          S2（填“＞”，“=”，“＜”）
          （2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
          符合要求的矩形可以畫出 

          3
          個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
          （3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關(guān)系？并說明你的理由；
          （4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關(guān)系，不必證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．
          在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D（如圖1），則sinB=
          AD
          c
          ，sinC=
          AD
          b
          ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ．同理有：
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          ，
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，所以
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC

          即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．
          （1）如圖2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=
           
          ；AC=
           
          ；
          （2）如圖3，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖3），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖(1)，點A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結(jié)AD,CE.
          【小題1】△BEC可由△ABD順時針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請說明理由；
          【小題2】若△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉(zhuǎn)過程中:
          ①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．
          ②銳角的度數(shù)是否改變？若不變，請求出的度數(shù)；若改變，請說明理由. 
          (注:等邊三角形的三條邊都相等,三個內(nèi)角都是60°)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北師大版九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（八）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
          （1）設(shè)P（a，）、R（b，），求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
          （2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB；
          （3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．

          

			
          

			
          
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