Question

（2009•荊州二模）定義[m，n]為一次函數(shù)y=mx+n的特征數(shù)，若特征數(shù)為[3，2a-4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（

1

2

，0），（2，0）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出a的值，故可得出二次函數(shù)的解析式，令y=0，求出x的值即可得出結(jié)論．

解答：解：∵特征數(shù)為[3，2a-4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴2a-4=0，解得a=2，
∴函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-2的解析式為y=2x²-3x-2，
∴令y=0，即2x²-3x-2=0，解得x₁=

1

2

，x₂=2，
∴函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，0），（2，0）．
故答案為：（

1

2

，0），（2，0）．

點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟知正比例函數(shù)的定義及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．