Question

用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”
證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即
∠A

＞

60°，∠B

＞

60°，∠C

＞

60°，
則∠A+∠B+∠C＞

180°

．
這與

內(nèi)角和180°

相矛盾．
∴

假設(shè)

不成立．
∴

求證的命題正確

．

Answer 1

分析：根據(jù)反證法證明方法，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立．

解答：解：證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
則∠A+∠B+∠C＞180°．
這與內(nèi)角和為180°相矛盾．
則假設(shè)不成立．
則求證的命題正確．
故答案為：＞，＞，＞，180°，內(nèi)角和180°，假設(shè)，求證的命題正確．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．