Question

把一個圓心為點O，半徑為r的圓的面積四等分，請你盡可能多地設想各種分割方法．如圖，如果圓心也是點O的三個圓把大圓O的面積四等分．求這三個圓的半徑OB、OC、OD的長．

Answer 1

分析：分別以OD，OC，OB為半徑的圓的面積分別是以OA為半徑的圓的面積的

1

4

，

1

2

，

3

4

．這樣就能求出OD，OC，OB的長．

解答：解：（1）面積四等分的另外分法如上圖所示；

（2）

1

4

πr²=πOD²
∴OD²=

1

4

r²
∴OD=

1

2

r；
2×

1

4

πr²=πOC²
∴OC²=

2

4

r²
∴OC=

2

2

r；
3×

1

4

πr²=πOB²
∴OB²=

3

4

r²
∴OB=

3

2

r；
∴這三個圓的半徑OD的長為

1

2

r，OC的長為

2

2

r，OB的長為

3

2

r．

點評：運用圓的面積的比可求出圓的半徑，要化成最簡二次根式．