Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+8的圖象上的點A（7，m）且頂點坐標(biāo)為（3，-1），求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)為（7，15），由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-3）²-1，然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可．

解答：解：把A（7，m）代入y=x+8得m=7+8=15，
所以A點坐標(biāo)為（7，15），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²-1，
把A（7，15）代入得15=a×（7-3）²-1，
解得a=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-3）²-1=x²-6x+8．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．