Question

如圖所示，已知拋物線y=（3-m）x²+2（m一3）x+4m-m²的頂點(diǎn)A在雙曲線y=上，直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C。
（1）確定直線AB的解析式；
（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，求sin∠BDE的值；
（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)直接寫出使得∠AMB+∠ANB=45°的點(diǎn)N的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1） y=（3-m）（x2-2x+l）+4m-m2-3+m=（3-m）（x-l）2+5m-m2-3， ∴A（1，-m2+5m-3）， ∵點(diǎn)A在雙曲線，y=上， ∴xy=3， ∴-m2+5m-3=3， 解得m=2或m=3（不合題意，舍去）， ∴m=2，A（1，3）， ∵直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， ∴3=2×1+b， b=1， 故直線AB的解析式為y=2x+1， （2）由y= 2x+1，可得B（0，1），C（-，0）， 將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°， 得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，0）， 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（0，）， 可得直線DE的解析式為 y=-x+， 得兩直線交點(diǎn)為F（-，）， 可得DE⊥BC，BD=，BF= ∴sin∠BDE==

（3）N1（5，1），N2（-3，1）。