Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中: ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD，能使△ABC≌△BAD的有_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，則可先利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，則不能判斷ABC≌△BAD．

解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

①在△ABC和△BAD中，

,

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正確；

②在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正確；

③在Rt△ABC和Rt△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正確；

④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD兩個(gè)條件不能判定△ABC≌△DCB，所以④錯(cuò)誤．

所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②③，

故答案為①②③．