Question

（1）如圖，它可以看作是邊長(zhǎng)為a，b，c的兩直角三角形成，其中A，B，C三點(diǎn)在同直線上，請(qǐng)從面積出發(fā)，寫(xiě)出一個(gè)a，b，c的等式；（要過(guò)程）
（2）請(qǐng)用四個(gè)同樣的直角三角形拼出另一個(gè)圖形驗(yàn)證的等式，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．
（3）如果a+b=8，ab=14，求出c的值．

Answer 1

分析：（1）用梯形ABCD的面積公式表示出梯形的面積，再用三個(gè)直角三角形表示出梯形的面積，然后根據(jù)面積相等整理即可得解；
（2）把四個(gè)直角三角形拼成以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，然后根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積驗(yàn)證即可；
（3）利用完全平方公式求出a²+b²的值，然后根據(jù)c²=a²+b²代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）梯形ABCD的面積可以表示為：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，
也可以表示為

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
所以

1

2

c²+ab=

1

2

（a+b）²，
整理得c²=a²+b²；

（2）如圖，大正方形的面積可以表示為：（a-b）²+4×

1

2

ab=a²+b²，
也可以表示為c²，
所以c²=a²+b²；

（3）∵a+b=8，ab=14，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8²-2×14=36，
∴c²=36，
解得c=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，此類(lèi)題目利用兩種方法表示出同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．