Question

如圖，已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大�。�

Answer 1

解：如圖：∵S_△PBC=PM•BC，S_△ABC=AN•BC，
∴===，
同理：=，=，
∵S_△ABC=S_△PBC+S_△PCA+S_△PAB，
∴++=1．
即1-+1-+1-=1，
∴++=1，
∴3（yz+zx+xy）+36（x+y+z）+324
=xyz+6（xy+yz+zx）+36（x+y+z）+216，
∴xy+yz+zx=28．
∴xyz=108-3（xy+yz+zx）=24．
答：xyz的大小為：24．
分析：先求證=，同理：=，=，再利用S_△ABC=S_△PBC+S_△PCA+S_△PAB，將分式化簡，再將xy+yz+zx=28代入即可．
點評：此題主要考查學生對三角形面積計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證=，=，=．此題有一定的拔高難度，屬于難題．