Question

（1）式子+|π-6|與-|π-6|的值與π有否關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)x取不同的值時(shí)，代數(shù)式-|x-6|的值會(huì)發(fā)生什么變化？
（2）設(shè)m＞0，a≠b，易知，如果還有，問(wèn)a、b之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？指出結(jié)論，再說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）+|π-6|與π有關(guān)系，-|π-6|與π無(wú)關(guān)系．
∵+|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴與π有關(guān)；
∵-|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴與π無(wú)關(guān)；
∵-|x-6|=|x-4|-|x-6|
當(dāng)x＜4時(shí)，-|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
當(dāng)4≤x＜6時(shí)，-|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
當(dāng)x≥6時(shí)，-|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵和，
∴，
∴，
兩邊平方，整理得，，
再平方化簡(jiǎn)得a²=b²，
即a²-b²=0?（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．
分析：（1）利用=|a|與絕對(duì)值的含義把式子+|π-6|與-|π-6|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到與π的關(guān)系；先由-|x-6|=|x-4|-|x-6|，然后分區(qū)間討論：當(dāng)x＜4或4≤x＜6或x≥6，分別去絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)條件易得，移項(xiàng)得到，然后兩邊平方最后可得a²=b²，而a≠b，即可a=-b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：=|a|．也考查了絕對(duì)值的含義以及代數(shù)式的變形能力．