Question

26、如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．
（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說出理由；
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作l₁的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

解答：解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：過點(diǎn)P作l₁的平行線，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）同理：∠1+∠2=∠3；

（3）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l₁的平行線PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得∠2-∠1=∠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．