Question

【題目】（操作）BD是矩形ABCD的對角線，，，將繞著點B順時針旋轉（）得到，點A、D的對應點分別為E、F．若點E落在BD上，如圖①，則________．

（探究）當點E落在線段DF上時，CD與BE交于點C．其它條件不變，如圖②．

（1）求證：；

（2）CG的長為________．

Answer 1

【答案】【操作】1；【探究】（1）見解析；（2）CG的長為．

【解析】

[操作]由勾股定理求出BD，由旋轉的性質得到，即可求出ED;

[探究]（1）由旋轉的性質得對應邊相等，對應角相等，然后利用斜邊直角邊判定;

（2）由平行線得到內錯角，再由（1）的全等可得，從而得到，所以，設，則，在中，由勾股定理建立方程求解即可.

[操作] 解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴，，

∴，

由旋轉的性質得：，

∴；

故答案為：1；

[探究]（1）證明：由旋轉的性質得：，

∴，，

∴，

在和中，，

∴；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴，，，

∴，

由（1）得：

∴，

∴，

∴，

設，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即；

故答案為：.