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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

          (1)求證:AF=DC;

          (2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;

          (3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).

          【答案】(1)證明見解析 (2)答案見解析 (3)AB=AC

          【解析】

          (1)連接DF,證三角形AFE和三角形DBE全等,推出AF=BD,即可得出答案;
          (2)根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF,求出AD=CD,根據(jù)菱形的判定得出即可;
          (3)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ADBC,推出∠ADC=90°,根據(jù)正方形的判定推出即可.

          (1)證明:連接DF,


          EAD的中點,
          AE=DE,
          AFBC,
          ∴∠AFE=DBE,
          AFEDBE中,

          ∴△AFE≌△DBE(AAS),
          EF=BE,
          AE=DE,
          ∴四邊形AFDB是平行四邊形,
          BD=AF,
          AD為中線,
          DC=BD,
          AF=DC;
          (2)四邊形ADCF的形狀是菱形,
          證明:∵AF=DC,AFBC,
          ∴四邊形ADCF是平行四邊形,
          ACAB,
          ∴∠CAB=90°,
          AD為中線,
          AD=DC,
          ∴平行四邊形ADCF是菱形;
          (3)解:AC=AB,
          理由是:∵∠CAB=90°,AC=AB,AD為中線,
          ADBC,
          ∴∠ADC=90°,
          ∵四邊形ADCF是菱形,
          ∴四邊形ADCF是正方形,
          故答案為:AC=AB.

          練習冊系列答案
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          1)求證:∠PAC=∠CAO

          2)求直線PA的解析式;

          3)若點Q⊙M上任意一點,連接OQ、PQ,問的比值是否發(fā)生變化?若不變求出此值;若變化,說明變化規(guī)律.

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          (1)求證:ABD∽△CED.

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          (1)求證:DE=AF;

          (2),的值.

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          33x2+214x

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          (3)如圖4,在Rt△ABC中,CAB=90°,點PABC好點,若AC=4,AB=5,AP的值.

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