Question

拋物線y=x²上有三點(diǎn)P₁、P₂、P₃，其橫坐標(biāo)分別為t，t+1，t+3，則△P₁P₂P₃的面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分別從點(diǎn)P₁、P₂、P₃向x軸作垂線構(gòu)造梯形，利用面積差求解．則△P₁P₂P₃的面積為：

1

2

×3[t²+（t+3）²]-

1

2

[（t+1）²+t²]-

1

2

×2[（t+1）²+t²]=3．

解答：解：分別從點(diǎn)P₁、P₂、P₃向x軸作垂線，因?yàn)镻₁、P₂、P₃，
其橫坐標(biāo)分別為t，t+1，t+3，而三點(diǎn)在拋物線y=x²上，
所以三點(diǎn)縱坐標(biāo)分別是：t²，（t+1）²，（t+3）²，
則S_△P1P2P3=

1

2

×3×[t²+（t+3）²]-

1

2

×[（t+1）²+t²）]-

1

2

×2×[（t+1）²+（t+3）²]=3．
故選C．

點(diǎn)評：主要考查了梯形的面積公式的運(yùn)用和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運(yùn)用勾股定理和面積公式求解．